Lösertechnologie

Moderne FEM-Löser nutzen fortschrittliche numerische Methoden wie Finite-Elemente-Verfahren zur Lösung komplexer Gleichungssysteme. Sie nutzen iterative oder direkte Methoden für effiziente und genaue Ergebnisse in Strukturanalysen.

Zu den eingesetzten Technologien gehören:

  • explizite und implizite Lösung der strukturdynamischen Bewegungsgleichung auf Grundlage der Finiten-Elemente-Methode (FEM),
  • implizite Lösung der thermischen Wärmestromgleichung auf Grundlage der FEM,
  • explizite Lösung der Bewegungsgleichung für Starrkörper (Mehrkörpersimulation),
  • herausragende Paralleleffizienz, mit der die vorhandene Rechnerstruktur optimal ausgenutzt wird,
  • direkte und iterative Lösungsverfahren für die Gleichungssysteme,
  • schwache oder starke Kopplung von mehreren physikalischen Gebieten,
  • umfangreiche Kontakt- und Materialmodelle und
  • weitreichende Möglichkeiten zur Anpassung an spezielle Anforderungen.

Mit Hilfe der strukturmechanischen Berechnung soll das Verhalten von Bauteilen und Bauteilgruppen mit Hilfe des Computers realitätsnah berechnet werden. Dazu muss der Anwender folgende Arbeitschritte durchführen

  • Geometrie und Gitter: Der Anwender bereitet das CAD-Modell für die Berechnung vor. Die zu berücksichtigenden Bauteile werden ausgewählt, gegebenenfalls vereinfacht und mit der gewünschten Genauigkeit vernetzt. Mehr dazu finden Sie im Bereich Modellerstellung.
  • Modellbildung: Im Rahmen der Modellbildung entscheidet der Nutzer, mit welchen Materialeigenschaften die Bauteile abgebildet werden sollen und wie die Bauteile miteinander interagieren. Außerdem legt er die entsprechenden Rand- und Anfangsbedingungen fest. Mehr dazu finden Sie im Bereich Physikalische Modelle.
  • Löser: Der zu verwendende Löser wird anhand der Aufgabenstellung ausgewählt. Zur Auswahl stehen implizite und explizite Löser zur Berechnung der elastischen und plastischen Verformung von Bauteilen beziehungsweise deren Eigenfrequenzen sowie explizite Löser zur Berechnung von Starrkörperbewegungen. Alle Löser überführen die strukturdynamische Bewegungsgleichung durch Diskretisierung und Linearisierung in ein algebraisches Gleichungssystem. Dieses Gleichungssystem mit bis zu mehreren Millionen Freiheitsgraden ist durch dünnbesetzte Matrizen gekennzeichnet und kann direkt oder iterativ gelöst werden.

Untenstehend erfahren Sie genauer, wie diese einzelnen Schritte implementiert wurden.

Video: Ermittlung des Beullastfaktors einer Rohrschelle mittels FSI-Simulation

Eine implizite Berechnung der Bauteilverformung erfordert eine Lösung der diskretisierten strukturmechanischen Bewegungsgleichung nach den Knotenverschiebungen. Dieses Verfahren erlaubt große Zeitschritte, ist jedoch numerisch aufwändig, da die Steifigkeitsmatrix invertiert werden muss. Zur Lösung dieses Problems bieten sich direkte oder iterative Lösungsverfahren an. Direkte Lösungsverfahren sind exakt, stabil und schnell, erfordern jedoch einen hohen Speicherbedarf zur Invertierung der Steifigkeitsmatrix. Iterative Verfahren benötigen weniger Speicher. Sie nähern sich einer Näherungslösung ausgehend von einer Startlösung schrittweise an. 
Die räumliche Diskretisierung eines Problems stellt eine Annäherung an eine theoretisch genaue Lösung dar. Mithilfe von Konvergenzkriterien (z.B. Verschiebungs- und Kraftkonvergenz) wird sich im Falle einer nichtlinearen Berechnung einem Grenzwert angenähert. In den meisten Fällen ist das die Minimierung der Differenz zwischen inneren und äußeren Kräften und Verschiebungen.

Eine explizite Berechnung der Bauteilverformung löst die diskretisierte strukturmechanische Bewegungsgleichung nach den Beschleunigungen der Knoten und integriert diese anschließend in der Zeit, um die Geschwindigkeiten und Verschiebungen zu erhalten. Dieses Verfahren erlaubt nur kleine Zeitschritte (CFL-Kriterium), ist jedoch numerisch bedeutend weniger aufwändig als das implizite Verfahren, da die Invertierung der Steifigkeitsmatrix entfällt. Das explizite Verfahren eignet sich besonders zur Berechnung stark dynamischer Vorgänge wie Explosionen, Crash- und Impact-Vorgänge.

Kollisionsmodell eines Vogelschlags

Die Mehrkörpersimulation (MKS) berechnet nicht die Verformung der Bauteile, sondern nur deren relative Lageänderungen (Rotation, Verschiebung) zueinander. Die Bewegungsgleichung der Bauteile wird dabei explizit nach der Beschleunigung gelöst. Anschließend wird eine Zeitintegration durchgeführt, um die zeitabhängige Geschwindigkeit und Position der Bauteile zu bestimmen.

FEM-Software bietet über die Benutzeroberfläche eine Vielzahl an numerischen und physikalischen Modellen, die zusätzlich durch Parameter angepasst werden können. Neben skalaren Werten oder Koeffizienten kann an den meisten Stellen auch eine zum Beispiel zeitabhängige Funktion oder ein komplexer Ausdruck vorgegeben werden.

Sollten diese Möglichkeiten nicht ausreichen, können eigene Berechnungsroutinen über vordefinierte Programmierschnittstellen auf die Variablen der Löser zugreifen und daraus berechnete Größen an diesen zurückgeben.